Eudoxo de Cnido
(408 aC, Cnido, Actual Turquiye – 355 aC, Cnido, Actual Turquiye)
Por Eddy Valera.
Asociación Larense de Astronomía, ALDA.
Aunque nada de la obra de Eudoxo de Cnido, ha llegado a nuestros días, se tiene referencia de este personaje por fuentes secundarias, como el poema de Arato, que trata de los fenómenos astronómicos y meteorológicos perceptibles para el hombre.
Eudoxo de Cnido fue el matemático griego más notable del siglo IV a.C considerado el fundador de la astronomía matemática, y contribuyente decisivo en la teoría de la proporción y al método de “convergencia”.
Como astrónomo fue el primero en dar una explicación sistemática de los movimientos del Sol, la Luna y los planetas. Así mismo, dividió la esfera celeste en grados de longitud y latitud.
Es hijo de Aeschines de Cnido, orador ateniense, principal adversario de Demóstenes. Su nacimiento se cree que fue en Cnido - en la hoy península de Resadiye, Turquiye - en el año 408 a.C., aunque algunos autores lo trasladan hasta 400 a.C. o hasta 390 a.C. Nacido en un medio familiar relacionado tal vez con la medicina, ya que fueron médicos quienes tutelaron sus primeros viajes. Pertenece a la saga de los antiguos sabios viajeros, no siempre fiable a propósito de viajes concretos, pero reveladora de la transmisión y comunicación de conocimientos por el Mediterráneo desde las costas orientales y Egipto hasta la magna Grecia.
Estudió matemáticas con Arquitas, en Tarento, y medicina con Philiston, antes de hacer su primera visita a Atenas en compañía del médico Theomedon. Eudoxo pasó dos meses en Atenas en esta visita y ciertamente asistió a conferencias sobre filosofía de Platón y otros filósofos en la Academia que se había establecido poco tiempo antes. Heath escribe sobre Eudoxo como estudiante en Atenas: "...tan pobre era él que se instaló en el Pireo y caminaba penosamente hasta Atenas y regresaba a pie todos los días”.
Tras una breve estancia en Atenas, volvió a su ciudad natal, y desde allí, provisto de una carta de presentación ante el faraón Nectanebo I, partió hacia Egipto para estudiar astronomía con los sacerdotes de Heliópolis, durante más de un año, al tiempo que iniciaba sus propias observaciones astronómicas en un observatorio relativamente cercano, situado entre Heliópolis y Cercesura. Él mismo, al parecer, llegó a disponer más tarde de un observatorio en Cnido desde el que pudo observar la estrella Canopo. Desde Egipto, Eudoxo viajó a Cyzicus en el noroeste de Asia Menor en la costa sur del mar de Mármara. Allí estableció una Escuela que resultó muy popular y tuvo muchos seguidores.
Las observaciones realizadas en su observatorio en Cnido, así como las realizadas en el observatorio cerca de Heliópolis, formaron la base de dos libros a los que se refiere Hiparco. Estas obras fueron el Espejo y los Fenómenos, que algunos estudiosos consideran revisiones de la misma obra. Hiparco nos dice que las obras se referían al surgimiento y puesta de las constelaciones, pero desafortunadamente estos libros, como todas las obras de Eudoxo, se han perdido.
También se le acredita la obra, Sobre las velocidades, que da nombre a un tratado astronómico-geométrico donde establece la teoría planetaria, quizás la obra por la que es más famoso y se le atribuye, sin mucho fundamento, otro libro calendárico sobre el ciclo de 8 años, Octaeteride, e incluso la invención de un astrolabio. Lo cierto es que el Arte de Eudoxo, un tratado en papiro de confección muy posterior, recoge informaciones de este género que pueden proceder en buena parte de algunos escritos suyos hoy perdidos.
Construyó un reloj de sol y como matemático hizo importantes contribuciones a la teoría de la proporción, donde hizo una definición que permitía comparar longitudes posiblemente irracionales de manera similar al método de multiplicación cruzada que se usa en la actualidad. En la época de Eudoxo había surgido la gran dificultad en matemáticas de que ciertas longitudes no eran comparables. La teoría desarrollada por Eudoxo se establece en el Libro V de los Elementos de Euclides. La definición 4 en ese Libro se llama el Axioma de Eudoxo y le fue atribuida por Arquímedes. La definición establece (en la traducción de Heath): Otra contribución notable a las matemáticas hecha por Eudoxo fue su trabajo temprano sobre la integración usando su método de agotamiento. Este trabajo se desarrolló directamente a partir de su trabajo sobre la teoría de la proporción, ya que ahora podía comparar números irracionales.
También se basó en ideas anteriores de aproximación del área de un círculo por Antiphon donde éste tomó polígonos regulares inscritos con un número creciente de lados. Eudoxo fue capaz de convertir la teoría de Antifona en una rigurosa, aplicando sus métodos para dar pruebas de los teoremas, establecidos por primera vez por Demócrito.
Eudoxo estuvo muy influenciado por la filosofía de los pitagóricos a través de su maestro Arquitas. Por lo tanto, no es sorprendente que desarrolló un sistema basado en esferas siguiendo la creencia de Pitágoras de que la esfera tenía la forma más perfecta. El sistema de esferas homocéntricas propuesto por Eudoxo consistía en una serie de esferas giratorias, cada esfera girando alrededor de un eje a través del centro de la Tierra. El eje de rotación de cada esfera no estaba fijo en el espacio pero, para la mayoría de las esferas, este eje giraba en sí mismo, ya que estaba determinado por puntos fijos en otra esfera giratoria.
Eudoxo usó esta construcción del hipopéde (figura en forma de ocho) con dos esferas y luego consideró un planeta como el punto “P” que atraviesa la curva. Introdujo una tercera esfera para corresponder al movimiento general del planeta contra las estrellas de fondo, mientras que el movimiento alrededor del hipopéde producía el movimiento retrógrado periódico observado. El subsistema de tres esferas se colocó en una cuarta esfera que daba la rotación diaria de las estrellas. Aristóteles describe el sistema planetario de Eudoxo en el libro Metafísica y Simplicius, escribiendo un comentario sobre Aristóteles alrededor del 540 d.C., también describe las esferas de Eudoxo.
Un argumento a favor de pensar que Eudoxo creía en las esferas solo como un dispositivo computacional es el hecho de que parece no haber hecho ningún comentario sobre la sustancia de las esferas ni sobre su modo de interconexión. Hay que distinguir entre los puntos de vista de Eudoxo y los de Aristóteles porque, como escribe Huxley en: “Eudoxo pudo haber considerado su sistema simplemente como un modelo geométrico abstracto, pero Aristóteles lo tomó como una descripción del mundo físico...”.
Muchos de los primeros comentaristas creían que Platón fue la inspiración para la representación de Eudoxo del movimiento planetario mediante su sistema de esferas homocéntricas. Este punto de vista todavía se mantiene bastante ampliamente, pero se argumenta de manera convincente que no es así y que las ideas que influyeron en Eudoxo para desarrollar su obra maestra de geometría tridimensional fueron pitagóricas y no de Platón.
Como comentario final cabe destacar que Eudoxo también escribió un libro sobre geografía llamado Viaje a la Tierra que, aunque perdido, es bastante conocido a través de alrededor de 100 citas en diversas fuentes. El trabajo consistió en siete libros y estudió a los pueblos de la Tierra conocidos por Eudoxo, en particular examinando sus sistemas políticos, su historia y antecedentes. Eudoxo escribió sobre Egipto y la religión de ese país con especial autoridad y está claro que aprendió mucho sobre ese país en el año que pasó allí. En el séptimo libro, Eudoxo escribió extensamente sobre la Sociedad Pitagórica en Italia de nuevo, sobre la cual estaba claramente muy bien informado.
Eudoxo de Cnido fallece en su ciudad natal en el año 355 a.C. (en el 347 a.C. si consideramos el nacimiento en el 400 a.C. o 337 a.C. si lo consideramos en 390 a.C.).
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
Círculo de Lectores. Gran Diccionario de Biografías. Editorial Printer Latinoamericana Ltda. Bogotá Colombia. 2002.
Moreno V., De la Oliva C., Moreno E., Ramírez M.A., 2002. Buscabiografías.
https://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/1825/Eudoxo%20Eudoxo%20de%20Cnidos. 2021/09/01.
Vega L. Biografías matemáticos: Eudoxo de Cnido 1/3, Aula Virtual UPTC. 2021/09/02. https://virtual.uptc.edu.co › pag › mat › Eudoxo.asp.htm. 2021/09/03.
