Muhammad al-Khwarizmi
(780, Jiva, Persia - 850, Bagdad, actual Irak)
Por Emperatriz Guerrero
Asociación Larense de Astronomía, ALDA.
Muhammad ibn Musa abu Djafar al-Khwarizmi (Mohamed, hijo de Moisés, padre de Jafar, de al-Khwarizmi), Al-Khwarizmi, Al-Juarismi o Abu Yāffar, latinizado antiguamente como Algorithmi, fue un matemático, astrónomo y geógrafo persa. Considerado uno de los grandes matemáticos de la historia, introdujo el sistema de numeración indo-arábigo y es reconocido por la sistematización del álgebra.
Aunque no hay consenso sobre su lugar de nacimiento, la mayoría de las fuentes coinciden en que nació en Jiva, ciudad del actual Uzbekistán, en la provincia de Corasmia. Tampoco existe información sobre sus padres o relaciones familiares.
Al-Khwarizmi se educó y trabajó en Bagdad, donde alrededor de 820 llegó a ser astrónomo y jefe de la biblioteca de la prestigiosa Casa de la Sabiduría, fundada alrededor de 815 por el séptimo califa abásida al-Ma'mün, hijo de Harún al-Rashid. Fue aquí donde produjo por encargo de al-Ma'mün su obra más emblemática, Compendio de cálculo por reintegración y comparación o al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷabr wa-l-muqābala, escrita entre 813 y 833.
Primera página de al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷabr wa-l-muqābala.
En ella, Al-Khwarizmi sienta los fundamentos del álgebra estudiando por primera vez de manera sistemática la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. De la palabra al-ğabr que significa compleción o restauración, utilizada en las operaciones básicas con ecuaciones, se deriva álgebra.
El compendio es eminentemente didáctico en sus exposiciones ya que pretendía «hacer más claro lo que era oscuro y [...] facilitar lo que era difícil», y vincular el conocimiento matemático con la vida cotidiana, al enseñar:
...aquello que es fácil y más útil en aritmética, tal que los hombres lo requieren constantemente en casos de herencia, legados, particiones, juicios y comercio, y en todos sus tratos con los demás, o cuando se trata de la mensura de tierras, la excavación de canales, cálculos geométricos, y otros objetos de varias clases y tipos. (Según traducción del árabe por Friedrich Rosen en 1831).
La obra establece las primeras reglas del cálculo algebraico, como son la trasposición de los términos de una ecuación de uno a otro miembro con cambio de signo, y la anulación de términos idénticos en ambos miembros de una ecuación. Contiene aportes de primer orden al álgebra como la primera solución sistemática de ecuaciones lineales y de ecuaciones cuadráticas por el método de completación de cuadrados con justificación geométrica, y la introducción de los métodos de reducción y equilibrio o balanceo.
Al-Khwarizmi fue el primero en tratar a esta rama de las matemáticas como una disciplina independiente y estructurada, y esta es la razón para ser reconocido por muchos como el padre del álgebra. De sus obras se deriva además de la palabra ya señalada, el termino guarismo, y de su nombre latinizado derivaron algoritmo y algoritmia.
Traducido por Robert de Chester en 1145 como Liber Algebrae et Almucabola, y por Gerardo de Cremona como Liber alchoarismi de iebra et almucabala tractatus I, también en el siglo XII, este compendio se utilizó como principal tratado de matemáticas en las universidades europeas hasta el siglo XVI.
En aritmética, Al-Khwarizmi escribió cuatro textos que se conservan en traducciones al latín. Del principal se ha perdido el título original, pero numerosos autores estiman era Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind o Libro de la suma y de la resta según el cálculo indio, traducida al latín por Adelardo de Bath (siglo XII). De esta traducción se conserva una página inicial con la frase Dixit Algorizmi y es referenciada como Algoritmi de numero indorum por su traducción de 1857 por Baldasarre Boncompagni.
Dixit algorizmi
Esta obra popularizó el uso de la numeración indoarábiga en Occidente. En ella se describen con detalle los números indoarábigos, el sistema indio de numeración posicional en base 10 y métodos para hacer cálculos con él. Posiblemente fue el primero en utilizar el cero como indicador posicional. Se sabe que la versión original contenía un método para calcular raíces cuadradas, pero esto no aparece en la versión latina.
Las otras tres obras que completan su aporte a este proceso son Liber alchoarismi de practica arismetice (traducido por Juan Hispalense, Escuela Toledana de Traducción, 1133); Liber ysagogarum alchorismi y Liber pulveris. No se considera que ninguna de las cuatro sea una traducción literal. El término «algoritmo» se deriva de la palabra «algorismo» que hace referencia a la técnica desarrollada por Al-Khwarizmi para realizar aritmética con los números indoarábigos. Junto al trabajo de Fibonacci, Al-Khwarizmi llevó a la sustitución del sistema de numeración romano por el que utilizamos en la actualidad.
Igualmente, hizo aportes a la trigonometría, elaborando tablas de senos y cosenos, además de la primera tabla de tangentes.
Fuera del campo matemático hallamos su tercera obra de mayor relevancia, en las áreas de geografía y cartografía con su Libro de la apariencia (o de la imagen) de la Tierra (Kitāb ṣūrat al-Arḍ), del año 833, traducido a menudo como Geografía. En este libro ubicó localidades del mundo conocido como parte del proyecto encargado por al-Ma'mün para la construcción del mapa del mundo. En este sentido, no sólo precisó posiciones geográficas de ciudades y accidentes naturales, sino que corrigió muchos de los cálculos de Claudio Ptolomeo; precisó los valores de longitud del Mediterráneo; contradijo a Ptolomeo afirmando que los océanos Atlántico e Índico eran cuerpos abiertos y no mares.
Participó en la determinación de la circunferencia de la Tierra, concebida como esférica, y estableció el meridiano de referencia del Viejo Mundo en la orilla oriental del Mediterráneo, a unos 10-13 grados al este de Alejandría. Este meridiano fue utilizado por los geógrafos musulmanes durante toda la Edad Media. La única copia en árabe de este libro de la Tierra se conserva en la biblioteca de la Universidad de Estrasburgo. En la Biblioteca Nacional de España en Madrid existe una copia traducida al latín. Aunque ninguna contiene el mapa del mundo, éste ha sido reconstruido por Hubert Daunicht.
Al-Khwarizmi también se dedicó a la astronomía, con sus Tablas astronómicas (El Zīj al-sindhind), escritas alrededor de 820, basadas en fuentes indias y griegas, traducidas por Adelardo de Bath (26-01-1126). La obra está compuesta por unos 37 capítulos que incluyen 116 tablas con datos calendáricos, astronómicos y astrológicos. Entre ellas se consiguen cálculos de las posiciones verdaderas del Sol, la Luna y los planetas, cálculos de paralajes y eclipses, visibilidad de la Luna, trigonometría esférica con tablas de senos. Si bien la versión original se ha perdido, sobreviven cuatro manuscritos de traducción latina en la Biblioteca Pública de Chartres, la Biblioteca Mazarino de París, la Biblioteca Nacional de Madrid y la Biblioteca Bodleiana en Oxford.
A esto se suman sus textos sobre el uso y construcción de astrolabios y el calendario judío (Risāla fi istikhrāj taʾrīkh al-yahūd, Extracción de la era judía). Un manuscrito de Estambul sobre relojes de Sol, Kitāb ar-Rukhāma, se atribuye a Al-Kwharizmi, así como tratados sobre astronomía esférica, y la determinación del acimut desde una altura (Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā).
Otros dos textos de interés son Sobre el ancho de la mañana (Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad) y El Kitāb al-Taʾrīkh, un libro de anales e historia política con horóscopos astrológicos de personajes importantes de su época.
La memoria de Al-Khwarizmi ha sido preservada en las ciudades uzbekas de Jiva y Urgench, donde se le han levantado estatuas. En Latinoamérica, el libro clásico Álgebra de Baldor lleva la imagen de Al-Khwarizmi en la portada. En 1983, el entones gobierno soviético lanzó el 06 de septiembre una serie de sellos postales con su imagen en conmemoración a los «1200 años» de su probable nacimiento, y en 2012 el gobierno uzbeko hizo lo propio. El cráter lunar Al-Khwarizmi y el asteroide (13498) Al Chwarizmi se nombraron en su honor.
Una biografía de Al-Khwarizmi no puede estar completa sin abordar la cuestión sobre la paternidad del álgebra. Y esto empieza por diferenciar los términos «algorismo» y «algoritmo». El primero, como ya se indicó anteriormente en el texto, hace referencia al sistema de cálculo con el sistema numérico decimal basado en números arábigos y reglas aritméticas propuestas por Al-Khwarizmi. Por su parte, «algoritmo» es un concepto producto de la evolución del término, y define cualquier conjunto estructurado de reglas o pasos lógicos seriados y finitos diseñados para resolver un problema complejo, procesar datos o automatizar tareas, siendo la base de la informática y la programación actuales.
Sin embargo, los sumerios y babilonios ya resolvían ecuaciones lineales, cuadráticas y cúbicas, y raíces cuadradas hace 4.000 años, tal como se evidencia en multitud de tablillas de arcilla de la época. En el mismo orden de ideas, los egipcios usaban el método de falsa posición. Sin embargo, estas civilizaciones no utilizaban notaciones simbólicas, sino que utilizaban el lenguaje natural, algo que se facilitaba porque aplicaban sus principios a cuestiones prácticas como la agrimensura y el comercio. Igualmente, otras culturas como la china y la india también trabajaron con estos principios. Más tarde, la Escuela Pitagórica (siglo V a.C.) retoma el álgebra babilónica, continuada con la época del Álgebra Geométrica (450 - 300 a.C.), cuando Euclides definió el algoritmo que lleva su nombre.
Finalmente hallamos a Diofanto de Alejandría (siglo III) quien aborda nuevamente las matemáticas egipcias en su obra Arithmetica, en la cual introduce por primera vez el simbolismo en la resolución de ecuaciones algebraicas, utilizando una forma de álgebra sincopada, es decir, con abreviaturas.
Por este motivo, Diofanto es reconocido como el padre del álgebra por la estructura que dio a esta rama de las matemáticas a través de la simbología y las ecuaciones. Mientras que Al-Khwarizmi es reconocido como el padre de la sistematización del álgebra, al darle su espacio y marco metodológico propios. Como vemos, los productos humanos suelen ser construcciones de saberes acumulados que van definiéndose gradualmente en el tiempo, y siempre en permanente transformación.
Concluyamos con una anécdota atribuida a Al-Khwarizmi, citada por Rincón-Urdaneta (2025) en una conversación sostenida con su profesor de lengua árabe, Ahmad S. Suleiman A. Cuentan que cuando Al-Khwarizmi enseñaba en la Casa de la Sabiduría, un estudiante le preguntó cómo se calculaba el valor de una persona. El sabio respondió:
Si tiene ética, entonces su valor es igual a 1. Si además es inteligente, le agregamos un cero y su valor será de 10. Si también es rico, le añadiremos otro cero y su valor será de 100. Si sobre todo eso es además una bella persona, le agregaremos otro cero y su valor será de 1000. Pero, si pierde el 1, que corresponde a la ética, perderá con ello todo su valor, pues solamente le quedarán ceros. Sin valores éticos ni principios sólidos no queda nada, solamente delincuentes corruptos y malas personas.
REFERENCIAS
Escuelas Francesas. (s/f). La historia del álgebra. https://www.escuelasfrancesas.es/wp-content/uploads/alumno-descarga/lahistoriadelalgebra.pdf
Fernández, T. y Tamaro, E. (2004). Biografía de Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi. https://www.biografiasyvidas.com/biografia/j/jwarizmi.htm
Herrera, C. (2010). Biografía de Al-Khwarizmi. Universidad de las Américas. https://es.scribd.com/doc/36145649/Biografia-de-Al-khwarizmi
Labrada, R. (2025). Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī y los términos Algebra y Algoritmo. https://deportescineyotros.com/2025/07/18/mu%E1%B8%A5ammad-ibn-musa-al-khwarizmi-y-los-terminos-algebra-y-algoritmo/#:~:text=Sus%20aportes%20en%20el%20nuevo%20campo%20del,apareci%C3%B3%20por%20primera%20vez%20el%20t%C3%A9rmino%20algebra.
New World Encyclopedia. (s/f). Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī. https://www.newworldencyclopedia.org/entry/Muhammad_ibn_M%C5%ABs%C4%81_al-Khw%C4%81rizm%C4%AB
Ramos, U. (2021). Las traducciones árabes peninsulares en el Renacimiento del siglo XII. Trabajo de Fin de Máster. Universidad de Cádiz. https://rodin.uca.es/bitstream/handle/10498/25012/Las%20traducciones%20%C3%A1rabes%20peninsulares%20en%20el%20Renacimiento%20del%20siglo%20XII.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Rincón-Urdaneta, R. (2025). Cuenta la leyenda… https://es.linkedin.com/posts/rafael-e-rinc%C3%B3n-urdaneta-z_cuenta-la-leyenda-que-al-juarismi-el-gran-activity-7214612315260751873-M6oe
The Renaissance Mathematicus (2025). Al-Khwarizmi didn’t invent the algorithm! A HISTCI_HULK STOMP for the weekend. https://thonyc.wordpress.com/2025/04/25/al-khwarizmi-didnt-invent-the-algorithm-a-histci_hulk-stomp-for-the-weekend/
University Libraries. (s/f). Robert of Chester's Latin Translation of the Algebra of al-Khowarizmi. https://web.archive.org/web/20171230174959/http://library.albany.edu/preservation/brittle_bks/khuwarizmi_robertofchester/
Wikipedia. (s/f). Al-Juarismi. https://es.wikipedia.org/wiki/Al-Juarismi
Wikipedia. (s/f). Compendio de cálculo por reintegración y comparación. https://es.wikipedia.org/wiki/Compendio_de_c%C3%A1lculo_por_reintegraci%C3%B3n_y_comparaci%C3%B3n
Wikipedia (s/f). Anexo: Gerardo de Cremona. Lista de traducciones. https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Gerardo_de_Cremona._Lista_de_traducciones
CRÉDITOS DE IMÁGENES:
Al-Khwarizmi: https://www.uzbektravel.fr/es/le-pays/ (imagen creada con IA)
Primera página de al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷabr wa-l-muqābala. https://es.wikipedia.org/wiki/Compendio_de_c%C3%A1lculo_por_reintegraci%C3%B3n_y_comparaci%C3%B3n#/media/Archivo:Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg
Dixit algorizmi: https://thonyc.wordpress.com/2025/04/25/al-khwarizmi-didnt-invent-the-algorithm-a-histci_hulk-stomp-for-the-weekend/
