Jean-Baptiste-Joseph Fourier
(21 de marzo de 1768, Auxerre, Francia - 16 de mayo de 1830, Paris, Francia)
Por Victoria Ladrón De Guevara
Asociación Larense de Astronomía, ALDA
El barón Jean-Baptiste-Joseph Fourier, nacido de la pobreza como uno más de los 16 hijos de un sastre en Auxerre, Francia, revolucionó la física y la matemática al mismo tiempo que la política del país que vio nacer su ingenio. Desde la conducción del calor hasta el procesamiento digital de señales, la resonancia magnética y la compresión de imágenes, las creaciones de Fourier reformularon una física y una matemática que permitió el avance tecnológico-electrónico de nuestro siglo.
El pequeño, eclesiástico y movido pueblo de Auxerre, Borgoña, en el Reino de Francia es el que ve nacer, un 21 de marzo de 1768 al talento matemático Joseph Fourier, como el noveno hijo del segundo matrimonio de su padre, y como el décimo tercero del maestro sastre con el mismo nombre que él.
En su temprana vida, pierde a sus padres a los 10 años y es acogido por la sociedad académica-eclesiástica del Auxerre, quienes, atraídos por “su mente rápida y su encanto ganador” forman a Fourier en latín y francés así como matemáticas y mecánica, la cual dominaría con talento innato e interés fulgurante. A los 13 años, habría completado seis volúmenes del Cours de Cours Mathématique de Etienne Bézzout (1730 - 1783), un curso de matemáticas diseñado para estudiantes de la marina. Junto al apoyo de los notables locales, alcanzaría entrar en la abadía benedictina de Saint-Benoit-sur-Loire, para estudiar teología, idea que luego abandonaría para perseguir sus estudios de matemática en la École Royale Militaire para estudiar ciencia y matemáticas y luego de 3 años, actuar como profesor de esta misma institución.
Esta escuela, sujeta a una formación religiosa y dirigida a nobles y militares, Fourier destacaría como líder de su clase, y fiel, a su inicial interés por las letras, mostraría talento para los versos y los estudios literarios. Entre los benedictinos a la cabeza, Fourier llamó la atención por su actitud libre y naturaleza juguetona así como por su brillante mente para los cálculos y los números, ganándole así una beca para continuar sus estudios de forma gratuita.
Apasionado desde sus comienzos, una memoria de Joseph Fourier narra cómo fue el sujeto de preocupación momentánea del entonces subdirector, Dom Laporte, quien mientras hacía las rondas nocturnas por la escuela, notó el calor y luz de un fuego por la noche, solo para encontrar al joven Fourier absorbido por problemas matemáticos. Esta dedicación, lo llevaría a aplicar a la artillería e ingeniería real, donde recibiría un No como respuesta dados sus humildes orígenes. Es aquí cuando Fourier decide, al mismo tiempo que enseña matemáticas en su alma mater, entrar a la iglesia y pasar así a la abadía benedictina de San Benoit-sur-Loire.
Su nuevo emprendimiento, sin embargo, se vería frenado por la inminente Revolución Francesa. Fourier, quien en la superficie parecía no estar interesado en tales aspectos, rápidamente caería enamorado “fácilmente de esta causa, en mi opinión la más grande y hermosa que alguna nación haya emprendido jamás.” dice en una carta, lo que le ganaría problemas por sus complicadas ideas políticas, a las que se dedicaría in tandem a su enseñanza en la École, y que, en turno, le dejarían poco “tiempo para vivir” y dedicarse a su estudio propio de las matemáticas. Además, cumpliría durante el caos político, una condena de cárcel que lo llevaría a la guillotina de no ser por la ejecución de Robespierre.
En 1794, ahora libre, Fourier tuvo la oportunidad de estudiar en la recién fundada École Normale de París, una institución creada para formar a los futuros educadores de la República. Donde se rodearía de las mentes más brillantes de la época — incluyendo a Gaspard Monge y Joseph-Louis Lagrange — un entorno que sin duda marcó su propio desarrollo científico.
Cuatro años después, Fourier sería seleccionado por Napoleón Bonaparte como consejero científico para una expedición a Egipto, la que Fourier narraría en su Description de l’Egypte, y por la que terminaría como secretario del Institut d’Egypte, institución académica que Napoleón estableció en El Cairo y en la que realizó importantes trabajos en Egiptología.
En su regreso a París, en 1801 — ya con Napoleón como emperador — Fourier fue nombrado prefecto del departamento de Isere, con sede en Grenoble, un cargo que cumplió con notable eficacia. Sus más grandes servicios públicos fueron durante esta época, especialmente en materia de salud e infraestructura, lo que le ganó el título de Barón puesto por Napoleón.
Durante estos años, sin embargo, Fourier no abandonó sus persecuciones académicas. En su cargo, trabajó arduamente en el tema que desde su profesorado en la Ecole Polytechnique: El calor y su propagación. En 1807, publica “Sobre la propagación del calor en los cuerpos sólidos”, leída ante el Instituto de París ese año y propuesta ante el premio de matemáticas de la misma institución en 1811.
Con la caída de Napoleón en 1815, Fourier logra dedicarse por completo a su estudio e investigación. Fue nombrado director de la Oficina de Estadística del Sena en París y, en 1817, logró un reconocimiento largamente merecido al ser elegido miembro de la Académie des Sciences. Ese mismo año publicó su obra maestra, la Théorie analytique de la chaleur (Teoría analítica del calor), que contenía la exposición completa de sus descubrimientos, incluyendo Sobre la propagación del calor en los cuerpos sólidos, y que encontró impresiones encontradas por la academia de la época. Laplace y Lagrange fueron importantes detractores de la teoría, retrasando la publicación hasta su perfeccionamiento en 1822, ahora incluyendo trabajos posteriores sobre series trigonométricas y la teoría de funciones de una variable real.
Por el amplio renombre de su trabajo, fue elegido en 1823 como miembro extranjero de la Royal Society de Londres, y posteriormente ingresó a la Académie Francaise y a la Académie de Médecine, un reconocimiento inusual que reflejaba la amplitud de sus intereses intelectuales.
Joseph Fourier falleció un 16 de mayo de 1830, dejando tras de sí, un legado político, social, científico, físico y matemático que construiría el mundo digital, el procesamiento de señales y el estudio físico del movimiento ondulatorio y la óptica que define nuestro mundo hoy en día.
Fourier y el calor.
Durante su tiempo en Grenoble, Fourier encontró el tiempo para empezar a responder la pregunta que la física de su tiempo no podía descifrar matemáticamente: ¿Cómo determinar la temperatura en cada punto de un objeto en un momento dado, conociendo la temperatura inicial y las condiciones en los bordes?
Fourier abordó este problema estudiando la conducción del calor en objetos sólidos, particularmente en placas metálicas delgadas. Planteó que la temperatura u en un punto (x,y) en el tiempo t satisface la ecuación diferencial parcial conocida hoy como ecuación del calor:
Expuso “De estos hechos generales he concluido que, para determinar numéricamente los movimientos más variados del calor, es suficiente someter cada sustancia a tres observaciones fundamentales. De hecho, distintos cuerpos no poseen en el mismo grado el poder de contener calor, de recibirlo o transmitirlo a través de sus superficies, ni de conducirlo a través del interior de sus masas.” (Fourier, 1822)
Las series de Fourier.
El concepto que le ganó detractores y dudas sobre su lugar en la ciencia: las series que servían de solución para la ecuación antes propuesta (que, en palabras del mismo Fourier, necesitaba rigor matemático). Observó que, aunque las distribuciones iniciales de temperatura podían ser extremadamente complejas, era posible representarlas como una suma infinita de funciones seno y coseno de frecuencias cada vez más altas:
Esta función es la que hoy conocemos como la serie de Fourier, y permitió transformar un problema aparentemente intratable en algo manejable al ofrecer como solución a la ecuación, la suma de las soluciones arriba encontradas.
El resultado:
Lo que comenzó como un método para estudiar la conducción del calor se convirtió en una de las herramientas más versátiles y ubicuas de la ciencia y la tecnología modernas. Fourier y su interés por el calor se tradujo a través de múltiples campos que hoy hacen las tecnologías y estudios relacionados posibles. Su ecuación y su método de solución describen universalmente fenómenos como las ondas, las oscilaciones naturales, las vibraciones mecánicas y otros fenómenos periódicos.
Cuando hablamos por teléfono, escuchamos música en formato MP3, vemos televisión digital o navegamos por internet, estamos utilizando tecnologías que dependen críticamente del análisis de Fourier. El procesamiento de imágenes médicas, astronómicas y la computación cuántica utilizan las herramientas de Fourier para describir las ondas de luz y de radio que les brindan información.
Como señala la Encyclopædia Britannica, su obra “estimuló la investigación en física matemática, que desde entonces se ha identificado frecuentemente con la solución de problemas de valores en la frontera, abarcando muchos fenómenos naturales como las manchas solares, las mareas y el clima”. Este último, fue de vital importancia para él, pues describió usando su usual elegancia interdisciplinaria, el efecto invernadero en su Mémoires sur les Températures.
Fourier estableció un paradigma que ha dominado la física matemática desde entonces: Formular las leyes fundamentales en términos de ecuaciones diferenciales y buscar soluciones mediante la descomposición en funciones elementales que respetan la simetría del problema y así, ofrecer un modelo elegante, simple en fundamentos — característica de su trabajo y redacción — que cambiaría al mundo y que es la razón detrás del por qué puedes leer este texto.
La vida y obra de Joseph Fourier nos ofrecen una lección profunda sobre la unidad del conocimiento. Fourier no era un especialista, sino un hombre de intereses amplios: matemático, físico, administrador, egiptólogo. Su capacidad para moverse entre disciplinas — de la política a la ciencia, de la administración pública al estudio de las antigüedades — enriqueció al mundo con su perspectiva y contribuyó a su originalidad científica.
Al estudiar la conducción del calor, Fourier no sólo encontró soluciones específicas sino que desarrolló una herramienta capaz de describir el mundo físico de forma amplia.
Fue esta visión universalista, característica de los grandes científicos de su época, la que nos recuerda que las fronteras entre disciplinas son a menudo artificiales y que los avances más profundos ocurren cuando nos atrevemos a cruzarlas.
PUBLICACIONES DESTACADAS.
Obras Fundamental
● Théorie analytique de la chaleur (1822)
Memorias científicas.
● Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides (1807).
● Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides (1818, versión revisada).
● Mémoire sur les températures du globe terrestre et des espaces planétaires (1827).
● Mémoire sur la distinction des racines imaginaires, et sur l'application des théorèmes d'analyse algébrique aux équations transcendantes qui dépendent de la théorie de la chaleur (1827).
● Mémoire sur le mouvement de la chaleur dans les corps fluides (1820-1830, publicado póstumamente).
● Mémoire sur la théorie analytique de la chaleur (1833, póstumo).
● Mémoire sur l'usage du théorème de Descartes dans la recherche des limites des racines (1820).
● Mémoire sur l'analyse des équations déterminées (1831, póstumo).
REFERENCIAS
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